Este Blog é destinado àqueles que amam a Matemática e a Ética, mas também àqueles que não gostam tanto assim delas. Tem como principal finalidade integrar esses dois assuntos tão importantes para a vida.
A colaboração e a sugestão de todos serão bem-vindas e esperamos que todos se divirtam bastante pois Matemática também é alegria e satisfação! Sintam-se em casa!!!!
Mostre que a função denfida por H(x)=1, se x pertence aos racionais e 0, se x nao pertence aos racionais é periodica não constante de periodos denso no conjunto dos reais.
Prova:
(1) Ela é periódica pois H(x+1) = H(x) para todo x em R.
Com efeito, se x for racional então x+1 também é logo H(x+1) = H(x) = 1. Analogamente se x for irracional então x+1 também é logo H(x+1) = H(x) = 0.
(2) Ela é não constante já que H(2) = 1 ≠ 0 = H(pi)
(3) Tem períodos denso nos reais.
Basta observar que se p é racional então p é um período para H. Com efeito, se x é racional, x+p é racional e H(x+p) = H(x) = 1 e se x for irracional então x+p é irracional e assim H(x+p) = H(x) = 0. Como os racionais são densos nos reais; os racionais é um subconjunto dos períodos e todo conjunto que possui um subconjuto denso é denso, segue-se o desejado.
Demonstração realizada pelo Prof. Henrique Reffert
Muitas das vezes, quando estudamos matemática, apenas vemos grandes matemáticos através dos resultados que produziram mas esquecemos o seu lado humano e pessoal. Abaixo, relato trechos do livro, “A equação que ninguém conseguia resolver” de Mario Livio, onde se mostra que por negligencia da Ética as conseqüências podem ser desastrosas.
... Richard ficou tão impressionado com as idéias de Galois que sugeriu que o jovem gênio deveria ser admitido na Escola Politécnica sem um exame de admissão. Para dar a Galois uma chance de realizar essa meta ambiciosa, ele o estimulou a colocar sua teoria na forma de duas monografias, que o próprio Richard estava preparado a levar para o grande Cauchy para a apresentação na Academia de Ciências. As monografias foram de fato submetidas em 25 de maio e 1 de junho de 1829, com uma rápida apresentação de Cauchy, Joseph Fourier (o secretário da academia) e os físicos matemáticos Claude Navier e Denis Poisson.
Mais de seis meses depois do requerimento, em 18 de janeiro de 1830, Cauchy escreveu a seguinte carta de desculpas à academia:
Eu deveria apresentar hoje à Academia, primeiro, um relatório sobre o trabalho do jovem Galois e, segundo, uma monografia sobre a determinação analítica das raízes primitivas em que mostro como é possível reduzir tal determinação à solução de equações numéricas cujas raízes são todos inteiros positivos. Encontro-me em casa indisposto. Lamento não poder estar presente à sessão de hoje e gostaria que eu fosse escalado para a próxima sessão para os dois temas mencionados.
Contudo, na ocasião em que ocorreu a sessão seguinte, em 25 de janeiro, as tendências egoísticas de Cauchy aparentemente voltaram a predominar e ele acabou apresentando somente a sua monografia, nunca mais voltando a mencionar o trabalho de Galois...
A revolta de Galois, pelo que ele acreditava ser uma perseguição aos seus trabalhos acadêmicos, o direcionou cada vez mais para um lado auto-destrutivo e que culminou com sua morte, em um duelo, em 30 de maio de 1832. Galois morreu antes de completar 21 anos.
Você pode encontar o livro no link da livraria Saraiva abaixo
Por um lado, o GeoGebra é um programa de geometria dinâmica. Você pode realizar construções utilizando pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e alterar todos esses objetos dinamicamente após a construção estar finalizada. Por outro lado, podem ser incluídas equações e coordenadas diretamente. Assim, o GeoGebra é capaz de lidar com variáveis para números, vetores e pontos, derivar e integrar funções e ainda oferece comandos para encontrar raízes e pontos extremos de uma função. Deste modo, o programa reúne as ferramentas tradicionais de geometria, com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Assim tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.
Gente. Foi difícil decidir com o que começar. Aí me lembrei do artigo escrito por George Pólya e apresentado pelo nosso eterno Mestre Prof. Elon Lages Lima intitulado, "Os Dez Mandamentos para Professores". Segue ele abaixo.
1) Tenha interesse por sua matéria; 2) Conheça sua matéria; 3) Procure ler o semblante dos seus estudantes. Procure enxergar suas expectativas e suas dificuldades. Ponha-se no lugar deles; 4) Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobrí-la você mesmo; 5) Dê aos seus estudantes não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalhos metódicos; 6) Faça-os aprender a dar palpites; 7) Faça-os aprender a demonstrar; 8) Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos problemas que virão. Procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta. 9) Não desvende o segredo de uma vez. Deixe os estudantes darem palpites antes. Deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível. 10) Sugira, não os faça engolir à força.
